Pengertian dan Bentuk Model AR, MA, dan ARIMA

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan salah satu model yang populer dalam peramalan data runtun waktu. Proses ARIMA (p,d,q) merupakan model runtun waktu ARMA(p,q) yang memperoleh differencing sebanyak d. Proses ARMA (p,q) adalah suatu model campuran antara autoregressive orde p dan moving average orde q.

Autoregressive (AR) merupakan suatu observasi pada waktu t dinyatakan sebagai fungsi linier terhadap p waktu sebelumnya ditambah dengan sebuah  residual acak a_t yang white noise yaitu independen dan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varian konstan σ_a², ditulis a_t ~ N(0, σ_a²). Bentuk umum model autoregressive orde p atau lebih ringkas ditulis model AR(p) dapat dirumuskan sebagai berikut:

Jika B adalah operator backshif yang dirumuskan sebagai:

BZ_t = Z_t-1

maka model AR(p) dapat ditulis sebagai berikut:

 

dengan

Moving average (MA) digunakan untuk menjelaskan suatu fenomena bahwa suatu observasi pada waktu t dinyatakan sebagai kombinasi linier dari sejumlah eror acak . Bentuk umum model moving average orde q atau lebih ringkas ditulis model MA(q) dapat dirumuskan sebagai berikut:

atau

dengan,

Bentuk umum dari model ARIMA adalah:

dengan

 merupakan operator AR

 merupakan operator MA

(Soejoeti, 1987)

——

Ditulis oleh: Arsyil Hendra Saputra
Sekilas tentang Penulis: Statistika Undip angkatan 2008
Catatan: Tulisan ini hanya sebagai sumber referensi bacaan tentang statistika
Dilarang: plagiat untuk karya tulis, kalau mau merujuk silakan baca langsung dari sumber buku yang tertera di bawah tulisan
Silakan: menshare tulisan ini dengan menuliskan sumber berupa link