Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu fungsi yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan melalui pendekatan fungsi untuk mendapatkan nilai keanggotaan, seperti Triangular, Trapezoidal, Gaussian, dan Generalized Bell.

1. Fungsi Keanggotaan Triangular

Fungsi keanggotaan triangular terbentuk oleh tiga parameter: a,b,dan c, sebagai berikut:

2. Fungsi Keanggotaan Trapezoidal

Fungsi keanggotaan trapezoidal terbentuk oleh empat parameter: a, b, c, dan d, sebagai berikut:

3. Fungsi Keanggotaan Gaussian

Fungsi keanggotaan gaussian terbentuk oleh dua parameter: σ dan c, sebagai berikut:

4. Fungsi Keanggotaan Generalized Bell

Fungsi keanggotaan generalized bell terbentuk oleh tiga parameter: a, b,dan c, sebagai berikut:

(Matlab, 1999)

———-

Ditulis oleh: Arsyil Hendra Saputra
Sekilas tentang Penulis: Statistika Undip angkatan 2008
Catatan: Tulisan ini hanya sebagai sumber referensi bacaan tentang statistika
Dilarang: plagiat untuk karya tulis, kalau mau merujuk silakan baca langsung dari sumber buku yang tertera di bawah tulisan
Silakan: menshare tulisan ini dengan menuliskan sumber berupa link

Berbeda dengan teori himpunan klasik yang menyatakan suatu objek adalah anggota (ditandai dengan angka 1) atau bukan anggota (ditandai dengan angka 0) dari suatu himpunan dengan batas keanggotaan yang jelas/tegas (crips), teori himpunan fuzzy memungkinkan derajat keanggotaan suatu objek dalam himpunan untuk menyatakan peralihan keanggotaan secara bertahap dalam rentang antara 0 sampai 1 atau ditulis [0,1].

Definisi himpunan fuzzy (fuzzy set) adalah sekumpulan obyek x dengan masing-masing obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) “μ” atau disebut juga dengan nilai kebenaran. Jika Zi,t adalah sekumpulan obyek, Zi,t={Z1,t , Z2,t , … , Zm,t) dan anggotanya dinyatakan dengan Z maka himpunan fuzzy dari A di dalam Z adalah himpunan dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan dengan:
F={(Z,μ_F (Z))|Z∈Z_(i,t) }
Dengan F adalah notasi himpunan fuzzy, μ_F (x) adalah derajat keanggotaan dari Z (nilai antara 0 sampai 1).
(Kusumadewi, 2006)

———-
Ditulis oleh: Arsyil Hendra Saputra
Sekilas tentang Penulis: Statistika Undip angkatan 2008
Catatan: Tulisan ini hanya sebagai sumber referensi bacaan tentang statistika
Dilarang: plagiat untuk karya tulis, kalau mau merujuk silakan baca langsung dari sumber buku yang tertera di bawah tulisan
Silakan: menshare tulisan ini dengan menuliskan sumber berupa link

Secara garis besar neural network mempunyai dua tahap pemrosesan informasi, yaitu tahap pelatihan dan tahap pengujian.

1. Tahap Pelatihan

Tahap pelatihan dimulai dengan memasukkan pola-pola pelatihan (data latih) ke dalam jaringan. Dengan menggunakan pola-pola ini jaringan akan mengubah-ubah bobot yang menjadi penghubung antar node. Pada setiap iterasi (epoch) dilakukan evaluasi terhadap output jaringan. Tahap ini berlangsung pada beberapa iterasi dan berhenti setelah jaringan menemukan bobot yang sesuai dan nilai eror yang diinginkan telah tercapai atau jumlah iterasi telah mencapai nilai yang ditetapkan. Selanjutnya bobot ini menjadi dasar pengetahuan pada tahap pengujian.

1. Tahap Pengujian

Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap suatu pola masukan yang belum pernah dilatihkan sebelumnya (data uji) menggunakan bobot-bobot yang telah dihasilkan pada tahap pelatihan. Diharapkan bobot-bobot hasil pelatihan yang sudah menghasilkan eror minimal juga akan memberikan eror yang kecil pada tahap pengujian.

(Warsito, 2009)

———-
Ditulis oleh: Arsyil Hendra Saputra
Sekilas tentang Penulis: Statistika Undip angkatan 2008
Catatan: Tulisan ini hanya sebagai sumber referensi bacaan tentang statistika
Dilarang: plagiat untuk karya tulis, kalau mau merujuk silakan baca langsung dari sumber buku yang tertera di bawah tulisan
Silakan: menshare tulisan ini dengan menuliskan sumber berupa link

UJI ASUMSI 1 Uji Ljung-Box

Uji Ljung-Box digunakan untuk menguji independensi residual antar lag pada model ARIMA (p,d,q).

Hipotesis :

H₀:   _k= 0 (tidak ada korelasi residual antar lag).

H₁:   paling sedikit ada satu _k 0 dengan k = 1,2,3,…l (ada korelasi residual antar lag).

Taraf signifikansi : α

Statistik uji :

Kriteria uji :

H₀ ditolak jika LB >  atau p-value <α

dengan T = ukuran sampel dan l = panjang lag

(Agung, 2009)

UJI ASUMSI 2 Uji Normalitas

Uji normalitas yang digunakan adalah uji Jarque-Bera, sebagai berikut :

Hipotesis :

H₀ : residual berdistribusi normal

H₁ : residual tidak berdistribusi normal

Taraf signifikansi : α

Statistik uji :

dengan T = ukuran sampel, S = nilai skewness, dan K = nilai kurtosis.

Kriteria uji :

H₀ ditolak jika p-value < α

 (Agung, 2009)

UJI ASUMSI 3 Uji Linieritas

Uji linieritas yang digunakan adalah dengan uji RESET (Regression Error Specification Test) versi Ramsey. Uji Ramsey RESET merupakan uji yang diterapkan pada model aditif dan multiptikatif. Model diestimasi dengan metode Least Squares. Uji ini dilakukan dengan memberi pangkat k ke nilai dugaan variabel dependen ( ) kemudian ditambahkan ke model sebagai variabel independen (Agung, 2009).

Hipotesis :

H₀ : Model linier

H₁ : Model nonlinier

Taraf signifikansi : α

Statistik uji :

RESET = 

dengan  adalah nilai residual prediksi dari model linear (awal),  adalah residual dari model alternatif (baru) dan n adalah ukuran sampel.

Kriteria uji :

H₀ ditolak jika p-value < α

 (Warsito dan Ispriyanti, 2004)

———-
Ditulis oleh: Arsyil Hendra Saputra
Sekilas tentang Penulis: Statistika Undip angkatan 2008
Catatan: Tulisan ini hanya sebagai sumber referensi bacaan tentang statistika
Dilarang: plagiat untuk karya tulis, kalau mau merujuk silakan baca langsung dari sumber buku yang tertera di bawah tulisan
Silakan: menshare tulisan ini dengan menuliskan sumber berupa link

Prosedur Box‐Jenkins adalah suatu prosedur standar yang banyak digunakan dalam pembentukan model ARIMA. Prosedur ini terdiri dari empat tahapan yang iteratif dalam pembentukan model ARIMA pada suatu data runtun waktu, yaitu tahap identifikasi, estimasi, diagnosis, dan peramalan (Suhartono, 2008).

(Suhartono, 2008)

 TAHAP 1 Identifikasi

Penentuan orde p dan q dari model ARIMA pada suatu data runtun waktu dilakukan dengan mengidentifikasi plot Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) dari data yang sudah stasioner. Berikut ini adalah petunjuk umum untuk penentuan orde p dan q pada suatu data runtun waktu yang sudah stasioner.

Proses	ACF	PACF
AR(p)	Turun cepat secara eksponensial / sinusoidal	Terputus setelah lag p
MA(q)	Terputus setelah lag q	Turun cepat secara eksponensial / sinusoidal
ARMA(p,q)	Turun cepat secara eksponensial / sinusoidal	Turun cepat secara eksponensial / sinusoidal
AR(p) atau MA(q)	Terputus setelah lag q	Terputus setelah lag p
White noise (Acak)	Tidak ada yang signifikan (tidak ada yang keluar batas)	Tidak ada yang signifikan (tidak ada yang keluar batas)

(Suhartono, 2008)

TAHAP 2 Estimasi

Setelah diperoleh model yang diperkirakan cocok, langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter model dan pengujian signifikansi parameter.

Hipotesis :

H₀ : parameter = 0 (parameter tidak signifikan terhadap model)

H₁ : parameter ≠ 0 (parameter signifikan terhadap model)

Taraf signifikansi : α

Statistik uji :

atau dengan p-value

Kriteria uji :

Tolak H₀ jika   atau p-value < α

Dengan n = jumlah pengamatan

                                                                           (Agung, 2009)

TAHAP 3 Diagnosis

Diagnosis dimaksudkan untuk memeriksa apakah model estimasi sudah cocok dengan data yang dipunyai. Jika ditemui penyimpangan yang cukup serius, harus dirumuskan kembali model baru, selanjutnya diestimasi dan verifikasi lagi model baru tersebut.

Pada tahap ini dilakukan pembandingan dengan model lain yaitu dengan menambah dan mengurangi parameter model yang telah diidentifikasi. Dalam verifikasi ini berlaku prinsip parsimonious (melibatkan parameter sedikit mungkin) dan MSE terkecil, sehingga dari langkah verifikasi ini diambil model yang paling cocok dan melibatkan parameter sedikit mungkin.

———-
Ditulis oleh: Arsyil Hendra Saputra
Sekilas tentang Penulis: Statistika Undip angkatan 2008
Catatan: Tulisan ini hanya sebagai sumber referensi bacaan tentang statistika
Dilarang: plagiat untuk karya tulis, kalau mau merujuk silakan baca langsung dari sumber buku yang tertera di bawah tulisan
Silakan: menshare tulisan ini dengan menuliskan sumber berupa link